Claudia Picchio: Bande di Bollinger: rappresentazione grafica

Le bande di Bollinger sono uno strumento di analisi tecnica, introdotto da John Bollinger nel 1980; risultano costituite da:

una media mobile relativa a k periodi;
una banda superiore, definita sommando alla media mobile il prodotto tra una costante prefissata e la deviazione standard;
una banda inferiore, ottenuta sottraendo dalla media media mobile la medesima quantità.

Nell'ambito dell'analisi grafica delle serie temporali, la media mobile rappresenterà il trend, ovvero la tendenza di lungo periodo assunta dai prezzi considerati, mentre le due bande indicheranno la volatilità, dunque l'intervallo entro il quale sia ragionevole ipotizzare avvengano le fluttuazioni dei prezzi.

In statistica, una media è detta mobile quando è calcolata esclusivamente sulle ultime osservazioni registrate; ipotizzando di trovarci al tempo t, e di voler prendere in considerazione solamente k periodi, la media risulterà stimata sul valore corrente, nonché sui k-1 periodi precedenti:

Iterativamente, la media mobile odierna potrà essere ottenuta sommando all'ultimo valore a disposizione il rapporto tra il prezzo registrato oggi ed il numero di periodi considerato e sottraendo il rapporto tra il valore meno recente ed il numero di periodi:

La varianza, da cui ottenere la deviazione standard per la costruzione delle bande, può essere invece calcolata attraverso la formula:

E' possibile completare dunque le istruzioni create per la generazione di una serie storica casuale, in modo da ottenere anche le quantità appena introdotte. Definiamo, innanzi tutto, la classe Osservazione:

Public Class Osservazione

Public Istante As Date

Public Prezzo As Decimal

Public Media As Double

Public MediaMobile As Double

Public Varianza As Double

Public DevStandard As Double

Public DevStandardAum As Double

Public DevStandardDim As Double

Public Sub New(ByVal Istante As Date, ByVal Prezzo As Decimal, ByVal Media As Double, ByVal MediaMobile As Double, ByVal Varianza As Double, ByVal DevStandard As Double, ByVal DevStandardAum As Double, ByVal DevStandardDim As Double)

Me.Istante = Istante

Me.Prezzo = Prezzo

Me.Media = Media

Me.MediaMobile = MediaMobile

Me.Varianza = Varianza

Me.DevStandard = DevStandard

Me.DevStandardAum = DevStandardAum

Me.DevStandardDim = DevStandardDim

End Sub

End Class

Nella schermata della progettazione creiamo un bottone, una casella immagini ed uno strumento Numeric Up Down (formato da una casella di testo, in cui è inserito per default il valore zero, che l'utente può aumentare o decrementare a suo piacimento utilizzando le frecce poste sulla destra); all'interno di quest'ultimo elemento sarà inserito il valore della costante che andrà moltiplicata per la deviazione standard nel calcolo delle bande. Nel gestore degli eventi, avremo:

Public Class Form1

Public B As New Bitmap(600, 400)

Public G As Graphics = Graphics.FromImage(B)

Private Sub Button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button1.Click

Dim R As New Random

Dim SerieStorica As New List(Of osservazione)

Dim PrezzoIniziale As Decimal = 100

Dim IstanteIniziale As Date = Now

Dim Incremento As Decimal = 10

Dim PrezzoCorrente As Decimal = PrezzoIniziale

Dim IstanteCorrente As Date = IstanteIniziale

Dim MediaIniziale As Double = PrezzoIniziale

Dim MediaCorrente As Double = MediaIniziale

Dim MediaMobileCorrente As Double = MediaIniziale

Dim k As Integer = 12

Dim Varianza As Double = 0

Dim DevStandard As Double = 0

Dim DevStandardAum As Double = MediaIniziale

Dim DevStandardDim As Double = MediaIniziale

Dim Listak As New List(Of Decimal)

Dim ListaAum As New List(Of Double)

Dim ListaDim As New List(Of Double)

A questo punto, inseriamo nel ciclo creato per la generazione casuale dei prezzi le formule con cui calcolare medie mobili e bande superiori ed inferiori:

For i = 1 To 1000

Dim Oss As New Osservazione(IstanteCorrente, PrezzoCorrente, MediaCorrente, MediaMobileCorrente, Varianza, DevStandard, DevStandardAum, DevStandardDim)

SerieStorica.Add(Oss)

If R.NextDouble < 0.5 Then

PrezzoCorrente = PrezzoCorrente + Incremento

Else

PrezzoCorrente = PrezzoCorrente - Incremento

End If

IstanteCorrente = IstanteCorrente.AddSeconds(1)

MediaCorrente = ((i - 1) * MediaCorrente + PrezzoCorrente) / i

Listak.Add(PrezzoCorrente)

If i <= k Then

MediaMobileCorrente = MediaCorrente

Else

MediaMobileCorrente = ((k * MediaMobileCorrente) + PrezzoCorrente - Listak(0)) / k

Listak.RemoveAt(0)

End If

Varianza = ((i - 1) * Varianza + (PrezzoCorrente - MediaCorrente) * (PrezzoCorrente - MediaMobileCorrente)) / i

DevStandard = Math.Sqrt(Varianza)

DevStandardAum = MediaMobileCorrente + DevStandard * NumericUpDown1.Value

DevStandardDim = MediaMobileCorrente - DevStandard * NumericUpDown1.Value

Vengono quindi ottenute le coordinate dei punti relativi al prezzo, nonché alle medie mobili e alle bande, superiori ed inferiori:

Dim ListaPunti As New List(Of Point)

For Each O As Osservazione In SerieStorica

Dim X1 As Integer

Dim Y1 As Integer

Y1 = B.Height - O.Prezzo

X1 = O.Istante.Subtract(IstanteIniziale).TotalSeconds

Dim Punto1 As New Point(X1, Y1)

ListaPunti.Add(Punto1)

Dim ListaMedie As New List(Of Point)

For Each O As Osservazione In SerieStorica

Dim X2 As Integer

Dim Y2 As Integer

Y2 = B.Height - O.Media

X2 = O.Istante.Subtract(IstanteIniziale).TotalSeconds

Dim Punto2 As New Point(X2, Y2)

ListaMedie.Add(Punto2)

Dim ListaMedieMobili As New List(Of Point)

For Each O As Osservazione In SerieStorica

Dim X3 As Integer

Dim Y3 As Integer

Y3 = B.Height - O.MediaMobile

X3 = O.Istante.Subtract(IstanteIniziale).TotalSeconds

Dim Punto3 As New Point(X3, Y3)

ListaMedieMobili.Add(Punto3)

Dim ListaDevStandardAum As New List(Of Point)

For Each O As Osservazione In SerieStorica

Dim X4 As Integer

Dim Y4 As Integer

Y4 = B.Height - O.DevStandardAum

X4 = O.Istante.Subtract(IstanteIniziale).TotalSeconds

Dim Punto4 As New Point(X4, Y4)

ListaDevStandardAum.Add(Punto4)

Dim ListaDevStandardDim As New List(Of Point)

For Each O As Osservazione In SerieStorica

Dim X5 As Integer

Dim Y5 As Integer

Y5 = B.Height - O.DevStandardDim

X5 = O.Istante.Subtract(IstanteIniziale).TotalSeconds

Dim Punto5 As New Point(X5, Y5)

ListaDevStandardDim.Add(Punto5)

Dim MaxX As Double = Double.MinValue

Dim MinX As Double = Double.MaxValue

Dim MaxY As Double = Double.MinValue

Dim MinY As Double = Double.MaxValue

For Each Punto As Point In ListaPunti

If Punto.X > MaxX Then MaxX = Punto.X

If Punto.Y > MaxY Then MaxY = Punto.Y

If Punto.X < MinX Then MinX = Punto.X

If Punto.Y < MinY Then MinY = Punto.Y

Come in precedenza, si normalizzano i punti ottenuti:

Dim Listat As New List(Of Point)

For Each Punto As Point In ListaPunti

Dim Xt As Integer = ((Punto.X - MinX) / (MaxX - MinX)) * B.Width

Dim Yt As Integer = B.Height - ((Punto.Y - MinY) / (MaxY - MinY)) * B.Height

Dim Pt As New Point(Xt, Yt)

Listat.Add(Pt)

Dim ListaMediet As New List(Of Point)

For Each Punto1 As Point In ListaMedie

Dim Xt1 As Integer = ((Punto1.X - MinX) / (MaxX - MinX)) * B.Width

Dim Yt1 As Integer = B.Height - ((Punto1.Y - MinY) / (MaxY - MinY)) * B.Height

Dim Pt1 As New Point(Xt1, Yt1)

ListaMediet.Add(Pt1)

Dim ListaMedieMobilit As New List(Of Point)

For Each Punto2 As Point In ListaMedieMobili

Dim Xt2 As Integer = ((Punto2.X - MinX) / (MaxX - MinX)) * B.Width

Dim Yt2 As Integer = B.Height - ((Punto2.Y - MinY) / (MaxY - MinY)) * B.Height

Dim Pt2 As New Point(Xt2, Yt2)

ListaMedieMobilit.Add(Pt2)

Dim ListaDevStandardAumt As New List(Of Point)

For Each Punto3 As Point In ListaDevStandardAum

Dim Xt3 As Integer = ((Punto3.X - MinX) / (MaxX - MinX)) * B.Width

Dim Yt3 As Integer = B.Height - ((Punto3.Y - MinY) / (MaxY - MinY)) * B.Height

Dim Pt3 As New Point(Xt3, Yt3)

ListaDevStandardAumt.Add(Pt3)

Dim ListaDevStandardDimt As New List(Of Point)

For Each Punto4 As Point In ListaDevStandardDim

Dim Xt4 As Integer = ((Punto4.X - MinX) / (MaxX - MinX)) * B.Width

Dim Yt4 As Integer = B.Height - ((Punto4.Y - MinY) / (MaxY - MinY)) * B.Height

Dim Pt4 As New Point(Xt4, Yt4)

ListaDevStandardDimt.Add(Pt4)

Si tracciano quindi sul grafico:

G.Clear(Color.White)
G.DrawLines(Pens.MidnightBlue, Listat.ToArray)
G.DrawLines(Pens.Turquoise, ListaMediet.ToArray)
G.DrawLines(Pens.MediumVioletRed, ListaMedieMobilit.ToArray)
G.DrawLines(Pens.SpringGreen, ListaDevStandardAumt.ToArray)
G.DrawLines(Pens.SpringGreen, ListaDevStandardDimt.ToArray)
PictureBox1.Image = B

Private Sub NumericUpDown1_ValueChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles NumericUpDown1.ValueChanged

End Sub

End Class

Al variare della costante moltiplicata per la deviazione standard, avendo tracciato: